孩子在玩白灰沙子后咳嗽了，应该采取以下措施来处理这个问题。
首先，及时停止孩子继续接触白灰沙子。将孩子带到清洁的地方，并用清水彻底清洗幼儿的手部和面部，确保沙子残留物被洗净。同时确保孩子呼吸的空气清新，远离粉尘和灰尘。
接下来，观察孩子的症状。如果孩子只是轻微咳嗽、流鼻涕或喉咙痒，可以采取措施缓解症状。给孩子喝温水可以稀释和冲掉残留在呼吸道中的沙粒颗粒，减轻刺激。可以使用亲水性松软而不含咖啡因的饮品如温水或温茶水。另外，保持室内湿度适宜也有助于减少喉咙痒或干咳，可以开启加湿器或放置水盆提高空气湿度。
如果孩子的症状加重或未能缓解，建议咨询医生。根据咳嗽的严重程度和其他症状，医生可能会建议特定的治疗方法。他们可能会为孩子开出抗过敏药物、咳嗽糖浆或其他药物以减轻症状。此外，医生也可以根据具体情况提供更多的建议和指导。
在未来，为了防止类似情况再次发生，家长们应该注意孩子玩沙子的选择。优先选择幼儿专用的无毒、无害的沙子，并保持沙箱的清洁与干燥。让孩子尽量避免直接吸入沙尘，在室外玩沙时可以佩戴口罩或干脆不让孩子接触沙子。
总之，一旦孩子在玩白灰沙子后出现咳嗽，家长应该及时采取措施来清洁孩子，并尽快减轻症状。如果症状未能缓解，咨询医生是必要的。此外，加强对沙子的选择和控制以防止类似情况再次发生也是非常重要的。